בן שמחון נולד בשנת 1929, עלה לארץ באוגוסט 1948, התגייס לצה"ל ושרת בגדוד השמיני של חטיבת הנגב. אחרי שחרורו התגורר בירושלים, שם הצטרף למשמרת הצעירה של מפא"י. בן שמחון עבד כשומר, כפועל בנין, כמדריך חברתי במושבי העולים יכיניונס הרים במסגרת השירות החלוצי לישראל, וכפקיד במשרד המסחר והתעשייה.
בשנת 1956, עם הקמתה של העיר אשדוד, נשלח בן שמחון לעיר והיה המזכיר הראשון של מועצת הפועלים, מטעם המחלקה לקליטה ופיתוח בהסתדרות.
בן שמחון הוביל את חידוש חגיגות המימונה החל בשנת 1965. הוא נמנה עם מקימי ברית יוצאי מרוקו, והיה יושב הראש הראשון שלה. הוא יזם את הקונגרס העולמי של יוצאי מרוקו, שהתכנס לראשונה ב-1972, ואת הקמת הארגון העולמי של יוצאי צפון אפריקה.
לאחר פרישתו ממועצת הפועלים, יצא שאול לשליחות באפריקה, שם נפצע בתאונה. בשובו לארץ כיהן כחבר הוועדה המרכזת של ההסתדרות. הוא ייזכר לא רק כמזכיר מועצת הפועלים הראשון כאן, אלא גם ובעיקר כאחד המנהיגים הבולטים והמשפיעים של אשדוד בשנותיה הראשונות.
לפני כחודש, ביוני 2017, חולק באוניברסיטת בן גוריון פרס שאול בן שמחון בפעם הראשונה, זאת כהוקרה על פועלו למען המדינה, הוחלט להעניק את הפרס על שמו בכל שנה. השנה התקיים הטקס בנוכחות בכירי האקדמיה בארץ, שם סופר בקצרה סיפור חייו של של בן שמחון.
הלוויה של שאול בן שמחון בבית העלמין אשדוד בשעה 18:45
