קביסי פיקד על יחידות הטילים השונות של חיזבאללה, בהן יחידות הטילים המדויקים. לאורך השנים ובמהלך המלחמה, היה אחראי על השיגורים לעבר העורף הישראלי. קביסי היווה מוקד ידע מרכזי בתחום הטילים והיה מקורב לבכירי ההנהגה הצבאית של חיזבאללה.
קביסי הצטרף לחיזבאללה בשנות ה-80', ומאז מילא שורה של תפקידים צבאיים מרכזיים בארגון, בניהם בכיר במערך המבצעים בדרום לבנון ופיקד על יחידת 'בדר' בחזית הדרום. במסגרת תפקידיו בארגון הטרור היה אחראי על תכנון והוצאה לפועל של מתווי טרור רבים כנגד כוחות צה"ל ואזרחי מדינת ישראל.
